梯形的面积

准备两个完全一样的梯形，把其中一个旋转 180° 后拼在一起：

观察拼成的平行四边形：

• 底 = 梯形的上底 + 下底，即 a + b
• 高 = 梯形的高 h
• 面积 = (a + b) × h，是两个梯形的总面积

平行四边形可以看作"上底 = 下底"的梯形：把 b = a 代入公式：

S = (a + a) × h ÷ 2 = 2a × h ÷ 2 = ah ✓

这正是平行四边形的面积公式！

三角形可以看作"上底 = 0"的梯形：把 b = 0 代入公式：

S = (a + 0) × h ÷ 2 = ah ÷ 2 ✓

这正是三角形的面积公式！三个公式其实是一家人。

一个梯形，上底 4 厘米，下底 8 厘米，高 5 厘米。它的面积是多少平方厘米？

S = (a + b) × h ÷ 2
= (4 + 8) × 5 ÷ 2
= 12 × 5 ÷ 2
= 60 ÷ 2
= 30（平方厘米）

答：它的面积是 30 平方厘米。

注意：必须先算小括号里的 (a + b)！先加、再乘、最后除。

一条水渠的横截面是梯形，渠口宽（上底）2.8 米，渠底宽（下底）1.4 米，渠深（高）1.2 米。它的横截面面积是多少平方米？

S = (2.8 + 1.4) × 1.2 ÷ 2
= 4.2 × 1.2 ÷ 2
= 5.04 ÷ 2
= 2.52（平方米）

答：横截面的面积是 2.52 平方米。

技巧：5.04 ÷ 2 也可以先算 1.2 ÷ 2 = 0.6，再算 4.2 × 0.6 = 2.52，两种顺序结果一样。

一个梯形的面积是 48 平方米，上底是 6 米，下底是 10 米。它的高是多少米？

分析：逆用公式。S × 2 = (a + b) × h，所以 h = 2S ÷ (a + b)。

h = 48 × 2 ÷ (6 + 10) = 96 ÷ 16 = 6（米）

答：它的高是 6 米。

检验：(6 + 10) × 6 ÷ 2 = 48 ✓

一堆钢管，最上层 4 根，最下层 10 根，每相邻两层相差 1 根。这堆钢管一共有多少根？

分析：每层数量依次是 4、5、6、7、8、9、10，从侧面看正好组成一个梯形点阵！可以把"最上层根数"当上底、"最下层根数"当下底、"层数"当高。

总根数 = (4 + 10) × 7 ÷ 2 = 14 × 7 ÷ 2 = 49（根）

答：这堆钢管一共有 49 根。

妙处：这里的"高"是层数（7 层），不是长度。梯形公式能帮我们快速求连续自然数之和！