实际问题与方程

小红和小明共有邮票85枚，小红的邮票枚数是小明的2倍还多5枚。两人各有邮票多少枚？

分析：

• 设小明有x枚邮票
• 小红有 (2x + 5) 枚邮票
• 等量关系：小明邮票 + 小红邮票 = 总数

解：
设小明有 x 枚邮票，则小红有 (2x + 5) 枚
   x + (2x + 5) = 85
        3x + 5 = 85
   3x + 5 - 5 = 85 - 5
            3x = 80
         3x ÷ 3 = 80 ÷ 3
              x ≈ 26.67

重新分析：题目说"小红的邮票枚数是小明的2倍还多5枚"，这里需要注意表述的准确性。

爸爸今年38岁，儿子今年10岁。几年后爸爸的年龄是儿子的3倍？

分析：

• 设x年后爸爸的年龄是儿子的3倍
• 那时爸爸的年龄：38 + x
• 那时儿子的年龄：10 + x
• 等量关系：爸爸年龄 = 3 × 儿子年龄

解：
设 x 年后爸爸的年龄是儿子的3倍
   38 + x = 3(10 + x)
   38 + x = 30 + 3x
38 + x - 3x = 30 + 3x - 3x
        38 - 2x = 30
38 - 2x - 38 = 30 - 38
              -2x = -8
         -2x ÷ (-2) = -8 ÷ (-2)
                 x = 4

答：4年后爸爸的年龄是儿子的3倍

检验：4年后爸爸42岁，儿子14岁，42 ÷ 14 = 3 ✓

甲乙两地相距560千米，一辆客车从甲地开往乙地，每小时行80千米；一辆货车从乙地开往甲地，每小时行60千米。两车同时出发，经过几小时相遇？

分析：

• 设两车经过x小时相遇
• 客车行驶路程：80x 千米
• 货车行驶路程：60x 千米
• 等量关系：客车路程 + 货车路程 = 总路程

解：
设两车经过 x 小时相遇
   80x + 60x = 560
      (80 + 60)x = 560
             140x = 560
        140x ÷ 140 = 560 ÷ 140
                 x = 4

答：两车经过4小时相遇

检验：客车行驶320千米，货车行驶240千米，320 + 240 = 560 ✓

小明以每分钟60米的速度从家去学校，8分钟后爸爸发现小明忘了带作业本，立即以每分钟120米的速度去追小明。爸爸几分钟能追上小明？

分析：

• 设爸爸x分钟能追上小明
• 小明已经走了8分钟，又走了x分钟，共(8 + x)分钟
• 小明行驶路程：60(8 + x) 米
• 爸爸行驶路程：120x 米
• 等量关系：两人行驶路程相同

解：
设爸爸 x 分钟能追上小明
   120x = 60(8 + x)
   120x = 480 + 60x
120x - 60x = 480 + 60x - 60x
          60x = 480
        60x ÷ 60 = 480 ÷ 60
              x = 8

答：爸爸8分钟能追上小明

检验：小明共走16分钟，路程960米；爸爸走8分钟，路程960米 ✓

修一条路，甲队单独修需要12天完成，乙队单独修需要15天完成。两队合修需要多少天完成？

分析：

• 把这条路的总工作量看作"1"
• 甲队的工作效率：1/12（每天完成工程的几分之几）
• 乙队的工作效率：1/15
• 设两队合修需要x天完成
• 等量关系：甲队工作量 + 乙队工作量 = 总工作量

解：
设两队合修需要 x 天完成
   (1/12)x + (1/15)x = 1
      (1/12 + 1/15)x = 1
            (5/60 + 4/60)x = 1
                   (9/60)x = 1
                (3/20)x = 1
          x ÷ (3/20) = 1 ÷ (3/20)
                   x = 1 × (20/3) = 20/3 = 6又2/3

答：两队合修需要6又2/3天完成

妈妈买了8千克苹果和5千克梨，一共花了63元。已知苹果每千克4.5元，梨每千克多少元？

分析：

• 设梨每千克x元
• 苹果的总价：8 × 4.5 = 36元
• 梨的总价：5x元
• 等量关系：苹果总价 + 梨总价 = 总钱数

解：
设梨每千克 x 元
   8 × 4.5 + 5x = 63
        36 + 5x = 63
   36 + 5x - 36 = 63 - 36
              5x = 27
          5x ÷ 5 = 27 ÷ 5
                x = 5.4

答：梨每千克5.4元

检验：8 × 4.5 + 5 × 5.4 = 36 + 27 = 63 ✓

书店促销，原价每本15元的童话书，现在买4本送1本。小明用72元买了这种童话书，他实际得到了多少本？

分析：

• 设小明实际得到了x本
• 根据"买4本送1本"的规则，x本中有些是送的
• 如果x ≤ 5本，其中4本是买的，1本是送的，付4 × 15 = 60元
• 如果5 < x ≤ 10本，其中8本是买的，2本是送的，付8 × 15 = 120元
• 72元介于60和120之间，所以实际得到的是5本多

解：
设小明实际得到了 x 本
根据72元算出：72 ÷ 15 = 4.8
说明买了4本多，不到5本
按"买4送1"规则，买4本送1本
   x = 4 + 1 = 5（本）

答：小明实际得到了5本

一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍。求这个长方形的面积。

分析：

• 设宽是x厘米
• 长是2x厘米
• 周长公式：C = 2(长 + 宽)
• 等量关系：2(长 + 宽) = 周长

解：
设宽是 x 厘米，则长是 2x 厘米
   2(x + 2x) = 36
         6x = 36
       6x ÷ 6 = 36 ÷ 6
             x = 6
      宽 = 6厘米，长 = 12厘米
面积 = 长 × 宽 = 12 × 6 = 72（平方厘米）

答：这个长方形的面积是72平方厘米

从一个正方形铁片的四个角各剪去一个边长为4厘米的小正方形后，剩下的部分可以折成一个无盖的长方体盒子。已知这个盒子的容积是256立方厘米，求原正方形铁片的边长。

分析：

• 设原正方形铁片的边长是x厘米
• 剪去四个角后，盒子的底面是一个边长为(x - 8)厘米的正方形
• 盒子的高是4厘米
• 盒子容积 = 底面积 × 高

解：
设原正方形铁片的边长是 x 厘米
   (x - 8)² × 4 = 256
        (x - 8)² = 256 ÷ 4
            (x - 8)² = 64
            x - 8 = 8
        x - 8 + 8 = 8 + 8
               x = 16

答：原正方形铁片的边长是16厘米

把一批图书按4:3分给甲乙两个班，已知甲班比乙班多分得12本。这批图书共有多少本？

分析：

• 设每份为x本
• 甲班分得：4x本
• 乙班分得：3x本
• 等量关系：甲班图书 - 乙班图书 = 相差数量

解：
设每份为 x 本
   4x - 3x = 12
         x = 12
总本数 = 4x + 3x = 7x = 7 × 12 = 84（本）

答：这批图书共有84本

检验：甲班48本，乙班36本，48 - 36 = 12 ✓